Daily Clip

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先生は、学生たちに抜き打ちテストを行うために、彼らの前で次のように宣告した。

「来週の月曜日から金曜日までのいずれかの日に抜き打ちテストを行う」

これを聞いたある学生は次のように推論した。

「抜き打ちテスト」という言葉を論理学的に推論しやすくするため、「ある日にテストが行われることが、前日までには予測できないテスト」であると定義する。すると、以下のように推論できる。

まず、金曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。すると、月曜日から木曜日まで抜き打ちテストがないことになるから、木曜日の夜の時点で、翌日（金曜日）が抜き打ちテストの日であると予測できてしまう。これは、先ほどの「抜き打ちテスト」の定義に矛盾する。よって、金曜日には抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。
次に、木曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。すると、月曜日から水曜日まで抜き打ちテストがないことになるから、水曜日の夜の時点で木曜日か金曜日のどちらかの日に抜き打ちテストがあることが予測できるが、1.により金曜日には抜き打ちテストがないことが既に分かっているので、翌日（木曜日）が抜き打ちテストの日であると予測できてしまう。これも、先ほどの「抜き打ちテスト」の定義に矛盾する。よって、木曜日にも抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。
以下同様に推論していくと、水曜日、火曜日、月曜日にも抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。したがって、「先生はいずれの日にも抜き打ちテストを行うことができない」という結論になる。

そして、抜き打ちテストが予告された週になった。木曜日まではこの学生の予想通りに抜き打ちテストは行われなかった。しかし、金曜日になって先生が「では、今から抜き打ちテストを行う。」と宣告したのである。

すかさずこの学生が立ち上がり、前記の推論を述べて抜き打ちテストを行うことができないことを説明した。すると、先生はこう反論した。

「君は今日抜き打ちテストが行われないと思っていた。ならば抜き打ちテストは成立しているじゃないか!」

学生は唖然とし、首をかしげたまま抜き打ちテストを受けることになった。以上が「抜き打ちテストのパラドックス」である。

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抜き打ちテストのパラドックス - Wikipedia (via shima-ken)
2011-08-25 (via gkojax-text)

にほんごってむずかしい

(Source: nozma, via yaruo)